a. Twee dobbelstenen
In les 6 zagen we dat de kans om een vier te gooien bij om een worp een zuivere dobbelsteen een op zes is. Gooien we met twee dobbelstenen dan is die kans voor iedere afzonderlijke dobbelsteen een op zes. Willen we echter de kans berekenen om met beide dobbelstenen tegelijk een vier te gooien, dan moeten we de kans daarop per dobbelsteen vermenigvuldigen. De kans om met twee dobbelstenen tegelijk een vier te gooien is dan 1/6 x 1/6 = 1/36 (2,28%).
Proberen we hetzelfde met drie dobbelstenen, dat is de kans om met alle drie dobbelstenen tegelijk een vier te gooien nog maar 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216 (0,46%). Bij vier dobbelstenen is de kans op tegelijk vier vieren nog maar 1/1296 ofwel 0,08%.
Samengevat, de kans dat u met meerder dobbelstenen tegelijk een vier gooit neemt sterk af met het aantal dobbelstenen. Het uitgangspunt hierbij is dat de dobbelstenen onafhankelijk van elkaar zijn, dat wil zeggen elkaar niet beïnvloeden en elkaars uitkomst niet kennen. Bij dobbelstenen lijkt dat laatste onwaarschijnlijk.
b. Aangepaste procedures
Voor dopingcontroles geldt het zelfde als voor de dobbelstenen in het vorige tabblad. Naarmate we in een controleprocedure meerdere onafhankelijke tests naast elkaar gebruiken, dan neemt de kans op een vals positief resultaat zeer sterk af.
We gebruiken net als in les 6 een foutpositieve kans van 0,01%, maar we integreren nu meerdere onafhankelijke tests binnen één controleprocedure. Als in die procedure twee onafhankelijke tests beide positief zijn, dan is de kans op een vals positief resultaat nog maar 0,01% x 0,01% = 0,000001% ofwel een op de honderd miljoen. Voegen we een derde onafhankelijke test aan de procedure toe en zijn die alle drie positief, dan is de kans op een vals positief resultaat vrijwel nihil, zelfs bij carrièrebreed vier- á vijfhonderd tests.
Onafhankelijke analyses wil zeggen dat zowel de te analyseren stalen als de analyses zelf onafhankelijke van elkaar zijn. Onafhankelijke stalen komen uit monsters die onafhankelijk van elkaar zijn afgenomen. Bij urinemonsters bijvoorbeeld moet de tijd tussen die afnames zo lang zijn dat de blaas zich volledig met nieuwe urine heeft ververst. Die onafhankelijke monsters worden vervolgens random toegewezen aan laboratoria die niets met elkaar te maken hebben (dus ook niet via de WADA) en die hun analyses blind uitvoeren en rapporteren. Blind wil zeggen dat de laboratoria de resultaten van de andere laboratoria niet kennen.
Met andere woorden, met aangepaste controleprocedures kan het risico op vals positieve dopingcontroles drastisch worden beperkt.
c. De A- en B-staal
Bij de huidige dopingcontroles wordt het afgenomen (urine)monster verdeeld over een A- en een B-staal. Bij een positieve A-staal krijgt de verdachte atleet en/of zijn (juridisch) vertegenwoordiger de gelegenheid om bij de B-staal analyse aanwezig zijn en te beoordelen of de analyse juist wordt uitgevoerd. Bij deze vorm van contra-expertise kan de vraag gesteld worden in hoeverre een atleet en/of zijn vertegenwoordiger in staat geacht mogen worden om de uitvoering van de uitermate specialistische analyseprocedure te beoordelen.
Daarnaast is de kans aanzienlijk dat zowel de A- als de B-staalanalyse tot dezelfde uitkomst leiden. Dat komt doordat zowel beide stalen als beide analyses niet onafhankelijk van elkaar zijn. Immers, zowel de A- als de B-staal komen uit hetzelfde monster, worden in hetzelfde laboratorium geanalyseerd, op dezelfde apparatuur, door dezelfde laboranten, terwijl bij de B-staal analyse het resultaat van de A-staal analyse bekend is.
d. Kosten vs. kwaliteit
We zagen hoe met meerdere onafhankelijke dopingtests binnen een controleprocedure de kwaliteit van die procedure sterk kan verbeteren. Maar zelfs als binnen de huidige procedure de B-staal in een ander, onafhankelijk laboratorium blind wordt geanalyseerd neemt de kans op een vals positief resultaat al evident af. De antidoping community gebruikt twee argumenten waarom dit niet mogelijk zou zijn.
Als eerste wordt beargumenteerd dat het vervoer van de B-staal van het eerste naar het tweede laboratorium de kwaliteit van die staal aantast. Maar als de B-staal direct na afname naar het tweede laboratorium wordt gezonden, vervalt dit argument. Overigens, toen vlak voor de 2016 Olympische Spelen in Rio de Janeiro problemen ontstonden met het Braziliaanse dopinglaboratorium, werden de monsters wel naar ver afgelegen laboratoria worden gestuurd[13].
Indien urine- en/of bloedmonsters werkelijk zo gevoelig zijn als hiervoor wordt verondersteld (en informatie uit de reguliere gezondheidszorg lijkt dat voor urinemonsters te bevestigen), zijn ze dan wel betrouwbaar en valide genoeg voor beslissingen in een juridische context? Die vraag moet zeker worden gesteld omdat binnen de huidige strijd tegen doping stalen vaak jaren later opnieuw worden getest om alsnog in juridische procedures te gebruiken. Indien monsters werkelijk zo kwetsbaar zijn dat ze niet naar een tweede laboratorium getransporteerd kunnen worden, kunnen ze dan jaren later wel van voldoende kwaliteit geacht worden om atleten te straffen. En, de internationale zwembond FINA liet alle dopingmonsters die waren afgenomen bij het WK 2015 in Kazan naar Barcelona vervoeren, om ze daar opnieuw te laten testen[25].
Iedere hertest kan worden gezien als een extra test waarmee de cumulatieve kans op een valse beschuldiging evenredig toeneemt met de kans op een foutpositieve in die test. En het lijkt aannemelijk dat die kans bij een soms acht jaren later uitgevoerde test hoger is dan bij de oorspronkelijke test. Daarmee wordt die cumulatieve kans zelfs carrière overstijgend, omdat de kans groot is dat de geteste atleet zijn actieve sportcarrière al lang heeft beëindigd.
Het tweede argument is dat het te duur is om de B-staal in een ander laboratorium te laten analyseren. Dit argument lijkt strijdig te zijn met de trend naar steeds meer kostbare controles en we zagen al dat de WADA in de aanloop naar de Olympische Spelen in Rio de Janeiro een half miljard dollar extra uittrok voor nog meer dopingcontroles. Het lijkt dan logischer te kiezen voor minder maar meer gerichte controles, die vervolgens in betrouwbaardere en meer valide procedures te analyseren. Ook lijkt hier de vraag gerechtvaardigd of, als de financiële middelen te kort schieten om voldoende betrouwbare en valide controleprocedures te garanderen, die procedures in een juridische context mogen worden gebruikt.
e. Detectievenster
In sommige competities worden atleten dagelijks gecontroleerd, zoals wielrenners die langere tijd de gele trui in de Tour de France dragen. Vrijwel alle dopingmiddelen zijn na gebruik meerdere dagen traceerbaar (detectievenster). Deze combinatie geeft een extra mogelijkheid om vals positieve testresultaten te voorkomen.
Een voorbeeld: Jan rijdt al enige tijd in de gele trui en moet daarom dagelijks naar de dopingcontrole. Bij een van die controles test Jan positief op middel X dat een detectievenster heeft van minimaal vier dagen. Zowel de dagen vóór als na zijn positieve test, testte Jan echter negatief.
Sequentie van dagelijkse tests |
Dag Y-3 |
Dag Y-2 |
Dag Y-1 |
Dag Y |
Dag Y+1 |
Dag Y+2 |
Dag Y+3 |
neg. |
neg. |
neg. |
pos. |
neg |
neg |
neg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tabel 6-1. Zevendaagse controlesequentie van een gefingeerd renner die dagelijks wordt gecontroleerd op een verboden middel X met een detectievenster van ten minste vier dagen.
De tweede regel in tabel 1 toont de resultaten van Jans testsequentie. Daaronder is het per dag meeschuivende vierdaags-detectievenster voor middel X in geel weergegeven en voor zover dat detectievenster de positieve testuitslag insluit. Als Jan middel X gebruikte moet middel X binnen dat verschuivende detectievenster vaker dan één keer positief testen. Zo niet, dat is die ene, op dag Y geobserveerde, positieve tests voor middel X vrijwel zeker vals en die zekerheid neemt toe naarmate de geobserveerde positieve testscore dichter bij de kritische testscore ligt, zoals in de Contador-casus waarin een verhouding van 50 picogram clenbuterol per liter urine werd gemeten. Dat is vrijwel gelijk aan nul. Contador werd de dagen voor en na zijn positieve tests negatief getest, terwijl clenbuterol een breed detectievenster heeft, ofwel als de renner clenbuterol als doping gebruikte moet dat meerdere dagen zichtbaar zijn.
Hoewel Jans positieve test vrijwel zeker vals is, wordt hij binnen het huidige antidopingbeleid net als Contador vrijwel zeker gestraft als dopinggebruiker.